Fibonacci dizisi nedir?

Her sayının kendisinden bir önceki sayı ile toplanması sonucu elde edilen sayılar dizisine Fibonacci denir. Fibonacci dizisi terim olarak kulağa ilginç gelir. Peki fibonacci dizisi nasıl bulunmuştur? Dizi, Leonardo Fibonacci (Leonardo Fibonaççi okunur) tarafından bulundu. İtalyan kökenli matematikçi. Bir problemi araştırırken, bu sayıları keşfeder ve kendi adını verdiği bu diziyi bulur.

what-is-the-fibonacci-sequence-and-how-it-applies-to-agile-development

Fibonacci sayıları ve altın oran

Her sayının kendinden öncekiyle toplanması sonucu oluşan dizide sayılar birbiriyle oranlandığında altın oran ortaya çıkar. Altın oran olarak kabul edilen 1,618 sayısı doğada, sanatta ve hayatın her alanında görülen estetik ile bütünleşen bir sayıdır. Pascal üçgeninde de Fibonacci sayı dizisinin bulunduğunu da belirtmeden geçmeyelim.

                           fibonacci_golden-ratio_nature

Fibonacci dizisi örnekleri (Fibonacci tavşan hikayesi)

İtalyan matematikçi Fibonacci, yazdığı matematik kitaplarından birinde tavşan örneğini vermiştir. Probleme göre arkadaşının bir tavşan çiftliği vardır. Bu çiftlikteki tavşanlar yavrudur. Bir ay sonra erginleşirler ve erginleşen her çift tavşan bir ay sonra bir çift yavru doğurur. Her yavru tavşan bir ay sonra erginleşir. Bu matematiğe göre diyelim k hiçbir tavşan ölmüyor ve her dişi tavşanın bir erkek bir de dişi yavru doğuruyor. Bu durumda ahırda 100 ay sonra kaç tavşan olacağı sorusunu, bizi Fibonacci sayı dizisine ulaştırır. Bu sayılar arasındaki oran, altın orandır.

Fibonacci dizisinin doğadaki örnekleri nelerdir?

Mısır’daki piramitler, Leonardo da Vinci’nin Mona Lisa tablosu, salyangoz, çam kozalağı, yüzümüz, ay çiçeği bu sayı dizisine örnek olan doğadaki emsallerdir.

Ayçiçeği: Ay çiçeğinin göbeğinden dışarıya doğru sağdan sola ve soldan sağa doğru taneler sayıldığında çıkan rakamlar Fibonacci dizisinin ardışık sayılarıdır.

Mısır Piramitleri: Her bir piramitin yüksekliği ile tabanının oranı altın oran sayısını verir.

Çam kozalağı: Mantık ay çiçeğindeki gibi işler. Burada da kozalağın altındaki sabit noktadan taneler soldan sağa ve sağdan sola sayıldığında çıkan sayılar Fibonacci dizisini oluşturur.

Tütün bitkisi: Bu bitkinin yapraklarının diziminde Fibonacci sayısı vardır. Hatta bu altın oran, fotosentezi de mükemmel bir şekilde gerçekleştirmesine olanak sağlar.

İnsan yüzü: Kulaklar arası, göz ve üst dudak, burun altı ve çene… Tüm bu mesafeler arasındaki oran, altın oranı simgeler.

Ömer Hayyam ya da Pascal veya Binom Üçgeni: Ömer Hayyam üçgenindeki tüm katsayılar, terimler yazılığ çapraz toplamları alındığında Fibonacci sayısı ortaya çıkacaktır.